Kamis, 22 Desember 2011

MATEMATIKA (sistem numerasi)


1.Sistem Numerasi Romawi

        Sistem numerasi romawi sudah ada sejak 260 tahun sebelum masehi. Sistem numerasi berkembang terus menerus dan mengalami perkembangan. Dalam sistem ini beberapa I,V, X, L, C, D, M yang berturut turut mewakilibilangan-bilangan satu, lima, sepuluh, lima puluh, seratus, lima ratus, dan seribu. Lambang bilangan lain ditulis dengan mengunakan simbol dasar tersebut dengan aturan tertentu.
       Bila lambang sebuah bilanganditulis dengan dua simbol dimana simbol disebelah kanan mewakili bilangan yang lebih kecil daripada angka yang diwakili simbol disebelah kirinya, maka arti penulisan lambang bilangan tersebut adlah jumlah.
Contoh :

*  VI mewakili bilangan 6, sebab I mewaliki bilangan yang lebih kecil dari bilangan yang lambang bilangannya V, dan I berada disebelah kanan bilangan bilangan yang lambang bilangannya V. Dengan demikian VI sama dengan penjumlahan satu dengan lima, sama dengan enam.

*  XVI mewakili bilangan 16, sebab V dan I mewakili bilangan yang lebih kecil dari bilangan yang lambang bilangannya X, dan V serta I berada disebelah kanan bilangan yang lambang bilangannya X. Dengan demikian, XVI sama dengan penjumlahan sepuluh dengan lima dan satu, sama dengan enam belas.

      Bila lambang sebuah bilangan ditulias dengan dua simbol, dimana simbol disebelah kiri mewakili bilangan yang lebih kecil dari angka yang diwakili simbol disebelah kanannya, maka arti penulisan lambang bilangan tersebut adalah selisih.
Contoh :

*  IV mewakili bilangan 4,sebab mewakili bilangan yang lebih kecil dari bilangan yang
lambang bilangannya V, dan I disebelah kiri bilangan yang lambang bilnagnnya V.
Dengan demikian IV sama dengan selisih satu dengan lima, sama dengan empat.
*  XL mewakili bilangan 40, sebab X mewakili
bilangan yang lebih kecil dari bilangan yang lambangnya L, dan X disebelah kiri
bilangan yang lambang bilangannya L. Dengan demikian XL sama dengan selisih
sepuluh dengan lima puluh, sama dengan empat puluh.

      Pada aturan pengurangan ini, I hanya dapat dikurangkan dari V dan X, X hanya dapat dikurangkan dari L dan C, dan C hanya dapat dikurangkan dari D dan M. Dengan demikian 99 tidak dapat dituliskan sebagai 100 – 1 yaitu IC, tetapi harus ditulis sebagai 99 + 9 = (100 – 10) + (10 – 1), yaitu XCIX. Bila dua angka atau lebih yang sama nilainya ditulis berdampingan, simbol penulisan tersebut berarti jumlah.
Contoh:
    *  II berarti 1+1 = 2
    *  XXberarti 10+10 = 20
    Tetapi jangan menulis VV untuk menulis sepuluh sebab sistem numerasi menggunakan dasar sepuluh.Untuk memberi nama bilangan-bilangan besar digunakan prinsip perkalian . jika suatu lambang bilangan diberikan tanda strip atau coretan diatas lambang bilangan berarti perkalian. Sebuah coretan diatas X, C, M atau yang lainnya menunjukan seribu kali dari nilai biasa.



2. Sistem Numerasi Babilonia


    Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik, Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.

    Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Lempengan ditulis dalam tulisan paku ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.

    Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.

    Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal. Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran
lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal



3. Sistem Numerasi MesirKuno


    Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.

    Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga “Lembaran Ahmes” berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan.


4.Sistem Yunani Kuno Attik  (600 S.M.)

    Zaman keemasan bangsa Yunani Kunodiperkirakan terjadi pada tahun 600  S.M. sampai dengan300 S.M. Pada zaman itu banyak bermunculan ahli-ahli matematika dari Yunani beserta temuan teorinya, seperti Euclides, Archimides, Appollonius. Bangsa Yunani telah mengenal huruf dan angka pada tahun 600 S.M. yang ditandai tulisan-tulisanbangsa Yunanipada kulit kayu atau logam sehingga bentuk tulisannyapun terlihat kaku dan kuat.lambang bilangan yunani Kuno diambil dari huruf awal dari penyebutan bilangan tersebut.



5.Sistem numerasi Yunani Kuno Alfabetik (500 S.M.)


    Alfabet Yunani adalah script yang telah digunakan untuk menulis bahasa Yunani sejak abad ke-8 SM. Dalam bentuk yang klasik dan modern itu terdiri dari 24 huruf memerintahkan secara berurutan dari alfasampai omega. Alfabet Yunani adalah berasal dari awal alfabet Fenisia, dari mana ia berbeda dengan menjadi abjad pertama yang menyediakan  representasi penuh satu simbol ditulis per suara baik untuk konsonan dan vokal.
    Alfabet Yunani pada gilirannya merupakan nenek moyang dari banyak script lainnya Eropa dan Timur Tengah yang mengikuti prinsip struktural yang sama, di antaranya Cyrillic. dan Latin. Alfabet Yunani mencapai bentuk klasiknya sekitar 400 SM, dengan beberapa rincian termasuk penggunaan diakritik tanda menjadi tetap hanya selama berabad-abad berikut dari Helenistik dan periode Romawi . Urutan huruf tetap tidak berubah sejak saat itu hingga hari ini, meskipun nilai-nilai suara huruf individu telah berubah karena perubahan fonologis antara kuno dan modern, Yunani. Sementara itu awalnya ditulis dengan hanya satu, huruf kecil bentuk untuk setiap huruf, alfabet Yunani mengembangkan set
kedua bentuk huruf, kecil huruf, selama abad pertengahan, sehingga dalam sistem modern besar dan huruf kecil bentuk. Selain digunakan untuk menulis Yunani,
baik kuno dan modern, huruf dari alfabet Yunani saat ini digunakan sebagai simbol teknis dan label di banyak domain matematika, ilmu pengetahuan dan bidang lainnya.



6.Sistem  Numerasi Maya (300 S.M.)


    Tulisan atau angka yang dikembangkan bangsa maya bentuknya sangat aneh berupa bulatan lingkaran kecil dan garis-garis. Hali ini tentunya sangat dipengaruhi oleh alat tulis yang dipakai,yaitu tongkat yang penampangnya lindris (bulat), sehingga dengan cara menusukkan tongkat ketanah liaat akan berbekas lingkaran atau dengan meletakkan tongkat mereka sehingga berbentuk aris.



7.Sistem Numerasi Hindu-Arab (±300SM- 750 M)

    Angka merupakan lambang bilangan Hindu-Arab
Sifat-sifat:
*   Menggunakan 10 angka / digit yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
*   Menggunakan sistem bilangan dasar sepuluh. Artinya setiap sepuluh satuan dikelompokkan menjadi satu puluhan, setiap sepuluh puluhan menjadi satu ratusan, dan seterusnya.
*   Bilangan-bilangan yang lebih besar daripada 9 dinyatakan sebagai bentuk suku-suku yang merupakan kelipatan dari perpangkatan 10. Antar suku dipisahkan oleh tanda plus
( + ). Misalnya : 
        10=1x101+0x100
      205= 2x102+0x100+5x100
·   
  Menggunakan aturan tempat
Contoh:
1.234
1= ribuan
2= ratusan
3= puluhan
4= satuan


8. Sistem Numerasi Jepang Cina.

Eleven in Chinese is "ten one".Sebelas dalam bahasa Cina adalah "1001".Twelve is "ten two", and so on.Dua belas adalah "1002", dan seterusnya.Twenty is "Two ten", twenty-one is "two ten one" (2*10 + 1), and so on up to 99.Dua puluh adalah "Dua sepuluh", dua puluh satu adalah "dua 1001" (2 * 10 + 1), dan seterusnya sampai 99.One-hundred is "one hundred".Seratus adalah "seratus".One-hundred and one is "one hundred zero one".Seratus dan satu adalah "seratus nol satu".One hundred and eleven is "one hundred one ten one".Seratus sebelas adalah "seratus satu 1001".Notice that for eleven alone, you only need "ten one" and not "one ten one", but when used in a larger number (such as 111), you must add the extra "one". Perhatikan bahwa untuk sebelas saja, Anda hanya perlu "1001" dan bukan "satu 1001", tapi ketika digunakan dalam jumlah yang lebih besar (seperti 111), Anda harus menambahkan "satu" ekstra. One thousand and above is done in a similar fashion, where you say how many thousands you have, then how many hundreds, tens, and ones. Satu ribu dan di atas dilakukan dengan cara yang sama, di mana Anda mengatakan berapa ribu yang Anda miliki, maka berapa banyak ratusan, puluhan, dan yang. An exception to this is for zeroes.Pengecualian untuk ini adalah untuk nol.When a zero occurs in the number (except at the end), you need to say "zero", but only once for two or more consecutive zeroes.Ketika nol terjadi dalam jumlah (kecuali di akhir), Anda perlu mengatakan "nol", tetapi hanya sekali untuk dua atau lebih berturut-turut nol.So one-thousand and one would be "one thousand zero one", where zero stands in for the hundreds and tens places. Jadi satu-ribu dan satu akan menjadi "seribu nol satu", di mana nol berdiri dalam untuk ratusan dan puluhan tempat. Try different numbers in the converter above to practice and check on other numbers.Coba nomor yang berbeda di converter di atas untuk berlatih dan memeriksa nomor lainnya.
What is different from American English is that when you get to ten-thousand, Chinese has its own word (wan4), unlike English where you must use a compound of ten and thousand. Apa yang berbeda dari bahasa Inggris Amerika adalah bahwa ketika Anda mendapatkan sampai sepuluh ribu, Cina memiliki kata sendiri (wan4), tidak seperti Inggris di mana Anda harus Pmenggunakan senyawa sepuluh dan ribu. Only after ten thousand does Chinese start using compounds itself.Hanya setelah sepuluh ribu tidak mulai Cina menggunakan senyawa itu sendiri.One-hundred thousand is "one ten wan4" (where wan4 is the Chinese word for ten-thousand that English lacks).Satu-ratus ribu adalah "satu sepuluh wan4" (di mana wan4 adalah kata Cina untuk sepuluh ribu yang tidak memiliki bahasa Inggris).Chinese goes on like this until 100 million (yi4), where it introduces a new character. Cina terus seperti ini sampai 100 juta (yi4), di mana ia memperkenalkan karakter baru. This happens every four decimal places, unlike American English where it happens every three decimal places (thousand, million, billion, trillion, etc. are all separated by three decimal places).Hal ini terjadi setiap empat tempat desimal, tidak seperti bahasa Inggris Amerika di mana hal itu terjadi setiap tiga tempat desimal (ribu, juta, miliar, triliun, dll semua dipisahkan oleh tiga tempat desimal).
Regular Chinese characters for numbers use relatively few strokes.Karakter Cina reguler untuk menggunakan angka stroke relatif sedikit.The characters for one, two, and three are just one, two and three parallel horizontal strokes, respectively.Karakter untuk satu, dua dan tiga hanya satu, dua dan tiga stroke horisontal paralel, masing-masing.To prevent fraud when writing checks and other cases where fraud is possible, Chinese also uses a series of more complex characters for the numbers.Untuk mencegah penipuan ketika menulis cek dan kasus-kasus lain di mana penipuan mungkin, Cina juga menggunakan serangkaian karakter yang lebih kompleks untuk nomor.It is easy to change a "one" into a "two" in regular characters, but with the formal complex characters, this is impossible. Sangat mudah untuk mengubah "satu" ke dalam "dua" dalam karakter biasa, tetapi dengan karakter yang kompleks formal, ini adalah mustahil. See above for a listing of the equivalent formal characters.Lihat di atas untuk daftar karakter formal yang setara.
As in English, one can also abbreviate a number by just listing the digits with the tens, hundreds, thousands, etc. omitted (as the web counter below does).Seperti dalam bahasa Inggris, kita juga dapat menyingkat nomor dengan hanya daftar digit dengan puluhan, ratusan, ribuan, dll dihilangkan (sebagai web counter bawah tidak).
When talking about amounts, sometimes a variant of two is used in the hundred-million, ten-thousand, thousand, or hundreds place: Ketika berbicara tentang jumlah, kadang-kadang varian dari dua digunakan di tempat seratus juta, sepuluh ribu, ribu, atau ratusan: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/5169.gif(liang3). (Liang3). It is never used in the tens place.Hal ini pernah digunakan di tempat puluhan.Sometimes when used as an amount it can also replace two alone.Kadang-kadang ketika digunakan sebagai suatu jumlah juga dapat menggantikan dua saja.
Shorthand characters also exist for twenty and thirty and are often used in newspapers, especially in dates. Singkatan karakter juga ada dua puluh dan tiga puluh dan sering digunakan di koran, terutama di tanggal. These are Ini adalah http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/5EFF.gif(nian4) for twenty and (Nian4) dan selama dua puluh http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/5345.gif(sa4) for thirty.(Sa4) selama tiga puluh.
To express fractions and percents, Chinese uses the denominator followed by the two characters Untuk mengungkapkan pecahan dan persen, Cina menggunakan penyebut diikuti oleh dua karakter http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/5206.gifhttp://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E4B.gif(fen1 zhi1, "parts of"), followed by the numerator.(Fen1 zhi1, "bagian"), diikuti dengan pembilangnya.So two-thirds would be "three fen1zhi1 two". Jadi dua pertiga akan menjadi "tiga fen1zhi1 dua". In the case of percents, you would say "hundred fen1zhi1 amount", eg the way to say 63% is "hundred fen1zhi1 six ten three". Dalam kasus persen, Anda akan berkata "seratus fen1zhi1 jumlah", misalnya cara untuk mengatakan 63% adalah "ratus enam fen1zhi1 1003". When used in percents, just say hundred and not "one hundred".Ketika digunakan dalam persen, hanya mengatakan seratus dan bukan "seratus".
The decimal point is expressed with the character Titik desimal dinyatakan dengan karakter http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/9EDE.gif(dian3). (Dian3).


9. Sistem Numerasi China.
Cara penghitungan awal di Cina kuno knotting tali. Dengan kata lain, orang terikat knot di tali untuk menghitung hal-hal. Dalam sejarah Cina, tali knotting dan ukiran sebagai cara penomoran telah digunakan selama ribuan tahun sebelum secara bertahap digantikan oleh tanda-tanda dan karakter di Zaman Neolitik terlambat. 
       Dalam Dinasti Shang, yang cukup lengkap yang ditulis karakter dan sistem penomoran karakter berada di tempat di Cina. Dalam prasasti tulang nubuat dari Dinasti Shang, ada 13 karakter yang melambangkan angka dari satu sampai sepuluh serta seratus, seribu dan sepuluh ribu. Dengan 13 karakter penomoran, nomor alami dalam seratus ribu bisa dihitung.
        Bentuk karakter penomoran mengalami perubahan di usia kemudian sebelum menjadi apa yang mereka hari ini. Tetapi cara penomoran selalu diikuti dan disempurnakan.

1 komentar: